Cho f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } là một hàm số liên tục trên khoảng đóng [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} và khả vi trên khoảng mở ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} , với a < b {\displaystyle a<b} . Khi đó tồn tại c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} sao cho

f ′ ( c ) = f ( b ) − f ( a ) b − a . {\displaystyle f'(c)={\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}}.}

Định lý giá trị trung bình là một tổng quát hóa của định lý Rolle, trong đó giả sử f ( a ) = f ( b ) {\displaystyle f(a)=f(b)} , khi đó vế phải của hệ thức bên trên bằng 0.

Định lý giá trị trung bình vẫn đúng với một giả thiết tổng quát hơn. Ta chỉ cần điều kiện f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } liên tục trên [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} , và với mọi x ∈ ( a , b ) {\displaystyle x\in (a,b)} , giới hạn

lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h {\displaystyle \lim \limits _{h\to 0}{\dfrac {f(x+h)-f(x)}{h}}}

tồn tại (hữu hạn hoặc bằng ± ∞ {\displaystyle \pm \infty } ). Nếu hữu hạn, giới hạn trên bằng f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} . Một ví dụ mà phiên bản này của định lý được áp dụng là hàm số f : x ↦ x 1 / 3 {\displaystyle f:x\mapsto x^{1/3}} , với đạo hàm tiến đến vô cùng tại gốc tọa độ.

Chú ý rằng định lý này sai nếu ta áp dụng cho hàm phức khả vi thay vì hàm thực. Ví dụ, lấy f ( x ) = e i x {\displaystyle f(x)=e^{\mathrm {i} x}} với mọi số thực x {\displaystyle x} . Khi đó

f ( 2 π ) − f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(2\pi )-f(0)=0}

trong khi | f ′ ( x ) | = 1 {\displaystyle |f'(x)|=1} .